Monte-Carlo Simulation eines Ferromagneten im Rahmen des Ising -Modells

I.Theorie

1.1 Das Ising Modell

Das Ising-Modell beschreibt insbesondere den Ferromagnetismus in Festkörpern. Die Wechselwirkung der Spins im Festkörper wird dabei häufig durch folgenden Modell-Hamiltonoperator beschrieben:

Dabei ist Jij die Austauschkopplungskonstante der entsprechenden Spins. Sie gibt an, ob eine parallele (J>0) oder eine antiparallele (J<0) Ausrichtung bevorzugt ist. Beim Ising Modell werden häufig folgende Annahmen getroffen:

Spins sind nur in z-Richtung ausgerichtet

Es wird nur die Wechselwirkung zu nächsten Nachbarn 1. Ordnung berücksichtigt (bei Oxiden schlechte Annahme)

Alle Kopplungskonstanten Jij sind identisch

Besondere Vorteile beim Ising-Modell

Kann Phasenübergänge exakt beschreiben

Diskussion von Grenzfällen bei Quantenstatistik

Anwendbarkeit von Computersimulationen

Große Erweiterbarkeit des Grundmodells